1. S=Rr(sin A+sin B+sin C).
В самом деле, S=pr=r(a+b+c)/2=
r(Rsin A+Rsin B+Rsin C) по теореме синусов.
2. S=4Rrcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2).
Преобразуем:
sin A+sin B+sin C=2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+sin(180-A-B)=
2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2·cos(A+B)/2=
2sin(A+B)/2·(cos(A-B)/2+cos(A+B)/2)=
4sin(180-C)/2·cos(A-B+A+B)/4·cos(A-B-A-B)/4=
4cos (C/2)·cos(A/2)·cos(B/2).
По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC.
Переходим к площади треугольника XYZ. Нам понадобится еще одна формула.
3. S_(XYZ)=2R^2sin X·sin Y·sin Z.
Имеем: S=(xyz)/(4R)=(2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z)/(4R) = то, что надо.
Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы
X=(B+C)/2; Y=(A+C)/2; Z=(A+B)/2⇒
S_(XYZ)=2R^2sin(B+C)/2·sin(A+C)/2·sin(A+B)/2=
2R^2sin(180-A)/2·sin(180-B)/2·sin(180-C)/2=
2R^2cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).
Поэтому S_(ABC)/S_(XYZ)=(4Rr)/(2R^2)=(2r)/R
Ответ: 39/50
Правильный ответ под буквой: <span>г)84 и 156</span>
Пусть боковая сторона равна х. Применим формулу площади S=1/2 *a*b*sinβ
S=1/2*x²sinβ. sin30°=1/2
x²=S/(1/2*sinβ)=529/(1/2*1/2) =529*4
x=√(529*4)=23*2=46. Это и есть боковая сторона.
1)20×3= 60 (тетрадей) -Выдали трём классам
2)30×2= 60 (тетрадей)-Выдали двум классам
3)60+60= 120 (тетрадей)-Выдали всего тетрадей
Ответ: Выдали всего 120 тетрадей
