По условию будем принимать значения 0,1,2. Для составляется закона распределения этой случайной величины X необходимо определить соответствующие вероятности.
Пусть
![q_i=1-p_i](https://tex.z-dn.net/?f=q_i%3D1-p_i)
- вероятность противоположного события.
1) Найдем вероятность того, что оба стрелка промахнулись:
![P\{x=0\}=q_1\cdot q_2=(1-p_1)(1-p_2)=(1-0.5)(1-0.6)=0.2](https://tex.z-dn.net/?f=P%5C%7Bx%3D0%5C%7D%3Dq_1%5Ccdot+q_2%3D%281-p_1%29%281-p_2%29%3D%281-0.5%29%281-0.6%29%3D0.2)
2) Найдем вероятность того, что один из стрелков попал в мишень:
![P\{x=1\}=p_1q_2+q_1p_2=p_1(1-p_2)+(1-p_1)p_2=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=P%5C%7Bx%3D1%5C%7D%3Dp_1q_2%2Bq_1p_2%3Dp_1%281-p_2%29%2B%281-p_1%29p_2%3D0.5)
3) Вероятность того, что ни один стрелок не промахнулся:
![P\{x=2\}=p_1p_2=0.5\cdot0.6=0.3](https://tex.z-dn.net/?f=P%5C%7Bx%3D2%5C%7D%3Dp_1p_2%3D0.5%5Ccdot0.6%3D0.3)
Получаем закон распределения:
![\displaystyle \begin{matrix} x_i&\bigg|~~~~0&\bigg|~~~~~1&\bigg|~~2~~\\ p_i &\bigg| ~~0.2&\bigg|~~0,5&\bigg|~0,3 \end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax_i%26%5Cbigg%7C~~~~0%26%5Cbigg%7C~~~~~1%26%5Cbigg%7C~~2~~%5C%5C+%0Ap_i+%26%5Cbigg%7C+~~0.2%26%5Cbigg%7C~~0%2C5%26%5Cbigg%7C~0%2C3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Математическое ожидание случайной величины X вычисляется по формуле :
![M(X)\sum x_ip_i](https://tex.z-dn.net/?f=M%28X%29%5Csum+x_ip_i)
![M(X)=0\cdot0.2+1\cdot0.5+2\cdot0.3=1.1](https://tex.z-dn.net/?f=M%28X%29%3D0%5Ccdot0.2%2B1%5Ccdot0.5%2B2%5Ccdot0.3%3D1.1)
Дисперсия случайной величины X:
![D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=D(x-M(X))^2=\\ \\ =(-1.1)^2\cdot0.2+(-0.1)^2\cdot0.5+0.9^2\cdot0.3=0.49](https://tex.z-dn.net/?f=D%28X%29%3DM%28X%5E2%29-%28M%28X%29%29%5E2%3DD%28x-M%28X%29%29%5E2%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%28-1.1%29%5E2%5Ccdot0.2%2B%28-0.1%29%5E2%5Ccdot0.5%2B0.9%5E2%5Ccdot0.3%3D0.49)
Среднее квадратическое отклонение σ(x)<span>.
</span>
![\sigma(X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{0.49} =0.7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%28X%29%3D+%5Csqrt%7BD%28X%29%7D%3D+%5Csqrt%7B0.49%7D+%3D0.7+)