100-85=15% это 45 рублей
45:15•100=300 руб было у Вани
72 км/ч =72000/60 м/мин = 1200 м/мин
40 сек =40/60 мин=2/3 мин
S=v*t
S= 1200м/мин * 2/3 мин =800 м - длина поезда
15\18+5\7=105\126+90\126=195\126=3\2=1,5
![5)\quad \frac{4sin \alpha (1-cos2 \alpha )}{sin2 \alpha \cdot cos \alpha } -4tg4 \alpha \cdot tg(4 \alpha -\frac{\pi}{2})=\\\\= \frac{4sin \alpha \cdot (2sin^2 \alpha )}{(2sin \alpha \cdot cos \alpha )\cdot cos \alpha } -4tg4 \alpha \cdot (-tg( \frac{\pi}{2} -4 \alpha ))=\\\\= \frac{4sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } +4tg4 \alpha \cdot ctg4 \alpha =[\, tgx\cdot ctgx=1\, ]= \frac{4sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } +4=](https://tex.z-dn.net/?f=5%29%5Cquad++%5Cfrac%7B4sin+%5Calpha+%281-cos2+%5Calpha+%29%7D%7Bsin2+%5Calpha+%5Ccdot+cos+%5Calpha+%7D+-4tg4+%5Calpha+%5Ccdot+tg%284+%5Calpha+-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Cfrac%7B4sin+%5Calpha+%5Ccdot+%282sin%5E2+%5Calpha+%29%7D%7B%282sin+%5Calpha+%5Ccdot+cos+%5Calpha+%29%5Ccdot+cos+%5Calpha+%7D+-4tg4+%5Calpha+%5Ccdot+%28-tg%28+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+-4+%5Calpha+%29%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Cfrac%7B4sin%5E2+%5Calpha+%7D%7Bcos%5E2+%5Calpha+%7D+%2B4tg4+%5Calpha+%5Ccdot+ctg4+%5Calpha+%3D%5B%5C%2C+tgx%5Ccdot+ctgx%3D1%5C%2C+%5D%3D+%5Cfrac%7B4sin%5E2+%5Calpha+%7D%7Bcos%5E2+%5Calpha+%7D+%2B4%3D)
![\frac{4}{cos^2 \alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7Bcos%5E2+%5Calpha+%7D+)
6) АВСД - трапеция, АС⊥ВД , ВД=12 см, ∠ВДА=30°.
Проведём СК║ВД .
Получим параллелограмм ВСДК, ∠АКС=∠АДВ=30°.
ВД=СК=12 см, ДК=ВС ⇒ АК=АД+ДК =АД+ВС ⇒
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=АК/2 .
Найдём АК из ΔАСК. ∠АСК=∠АОД , т.к. АС⊥ВД и ВД║СК⇒ АС⊥СК .
ΔАСК - прямоугольный. СК/АК=cos∠АКC ⇒
АК=СК:cos30°=12:(√3/2)=12·2/√3=34√3/3=8√3 (см) .
Cредняя линия = 8√3:2=4√3 (см).