Question

Наименьше основание позиционной системы счисления x 145х=442у равно...

Answer 1

Запишем числа в развернутом виде.
$145_x=1\cdot x^2+4\cdot x+5; \ 442_y=4\cdot y^2+4\cdot y+2; \\ 145_x=442_y \to x^2+4x+5=4y^2+4y+2; \\ x^2+4x+5=(x^2+2\cdot2\cdot x+4)+1=(x+2)^2+1; \\ 4y^2+4y+2=(4y^2+2\cdot 2y+1)+1=(2y+1)^2+1; \\ (x+2)^2+1=(2y+1)^2+1; \ (x+2)^2=(2y+1)^2; \\ x+2=2y+1 \to x=2y-1$
Ограничение на основание системы счисления: оно должно хотя бы на 1 быть больше самой большой цифры, используемой в этот системе.
Поэтому x>5, y>4.
Мы ищем наименьшее основание, поэтому полагаем y=5.
Тогда x=2y-1=9.
145₉ = 442₅ = 122₁₀
Ответ: х=9