∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому <em>угол </em><span><em>АСВ</em>=180°-2•22,5=<em>135°</em>. </span>
<span>Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью </span><em>α</em><span> - двугранный, и его величина <em>равна <u>линейному углу</u>, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. </em></span>
<em />
<span><em>ВН - высота ту</em>поугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС. </span>
∠<span>ВСН - смежный </span>∠<span>АСВ и равен 180°-135°=45° </span>
ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2
ВН перпендикулярна прямой АС по построению;
наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме о 3-х перпендикулярах, ⇒ <u>∠</u><span><u>КНВ - искомый.</u> </span>
<span>Расстояние <em>от</em> вершины <em>В</em> до плоскости </span><em>α</em><span> равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость </span>α.<span> </span>
<span>По условию ВК=4, </span>⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2
Это синус 45°.
<em>Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен</em><em>45°.</em>