Question

Не могу понять как находить частное неоднородное если есть решение можно по подробнее описать

Answer 1

ЛНДУ 1-го порядка.
$\displaystyle y'+\frac{2}{x}y=x^3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{2}{x}uv=x^3\\u'v+u(v'+\frac{2}{x}v)=x^3\\\begin{cases}v'+\frac{2}{x}v=0\\u'v=x^3\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+\frac{2v}{x}=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}+2\frac{dx}{x}=0\\\frac{dv}{v}=-2\frac{dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-2ln|x|\\v=\frac{1}{x^2}\\\frac{du}{x^2dx}=x^3|*x^2dx\\du=x^5dx\\\int du=\int x^5dx\\u=\frac{x^6}{6}+C\\y=\frac{x^4}{6}+\frac{C}{x^2}$