Линейное однородное дифференциальное уравнение
![2x^2y'=x^2+y^2\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=x^2+t^2x^2|:x^2\\2\frac{dt}{dx}x+2t=1+t^2\\\frac{2xdt}{dx}=t^2-2t+1|*\frac{dx}{x(t^2-2t+1)}\\\frac{dx}{x}=\frac{2dt}{t^2-2t+1}\\\int\frac{dx}{x}=2\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-\frac{2}{t-1}+C\\ln|x|+\frac{2}{\frac{y}{x}-1}=C\\ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2y%27%3Dx%5E2%2By%5E2%5C%5Cy%3Dtx%3By%27%3Dt%27x%2Bt%5C%5C2x%5E2%28t%27x%2Bt%29%3Dx%5E2%2Bt%5E2x%5E2%7C%3Ax%5E2%5C%5C2%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7Dx%2B2t%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B2xdt%7D%7Bdx%7D%3Dt%5E2-2t%2B1%7C%2A%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%28t%5E2-2t%2B1%29%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B2dt%7D%7Bt%5E2-2t%2B1%7D%5C%5C%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D2%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5Cln%7Cx%7C%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bt-1%7D%2BC%5C%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-1%7D%3DC%5C%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2x%7D%7By-x%7D%3DC)
В результате деления на t^2-2t+1 мы теряем возможное решение: x=y, проверяем:
![y=x\\y'=1\\2x^2y'=x^2+y^2\\2x^2=x^2+x^2\\2x^2=2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5C%5Cy%27%3D1%5C%5C2x%5E2y%27%3Dx%5E2%2By%5E2%5C%5C2x%5E2%3Dx%5E2%2Bx%5E2%5C%5C2x%5E2%3D2x%5E2)
y=x является решением дифференциального уравнения.
Окончательный ответ:
![ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C;y=x](https://tex.z-dn.net/?f=ln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2x%7D%7By-x%7D%3DC%3By%3Dx)
----------
Линейное однородное дифференциальное уравнение
![yy'=2y-x\\y=tx;y'=t'x+t\\tx(t'x+t)=2tx-x|:x\\t(t'x+t)=2t-1\\t'x+t=2-\frac{1}{t}\\\frac{xdt}{dx}=\frac{2t-1-t^2}{t}\\\frac{dx}{x}=-\frac{1}{t-1}-\frac{1}{(t-1)^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\int\frac{d(t-1)}{t-1}-\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-ln|t-1|+\frac{1}{t-1}+C\\ln|y-x|-\frac{x}{y-x}=C](https://tex.z-dn.net/?f=yy%27%3D2y-x%5C%5Cy%3Dtx%3By%27%3Dt%27x%2Bt%5C%5Ctx%28t%27x%2Bt%29%3D2tx-x%7C%3Ax%5C%5Ct%28t%27x%2Bt%29%3D2t-1%5C%5Ct%27x%2Bt%3D2-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bxdt%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7B2t-1-t%5E2%7D%7Bt%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5C%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D-%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7Bt-1%7D-%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5Cln%7Cx%7C%3D-ln%7Ct-1%7C%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt-1%7D%2BC%5C%5Cln%7Cy-x%7C-%5Cfrac%7Bx%7D%7By-x%7D%3DC)
В результате деления на t мы теряем возможное решение: y=0, проверяем:
![y=0\\y'=0\\0\neq0-x\\0\neq x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%5C%5Cy%27%3D0%5C%5C0%5Cneq0-x%5C%5C0%5Cneq+x)
Нет, y=0 не является решением дифференциального уравнения.
9 роз могли разлодить только одним способом: 3,3,3
<span> ________________4
I_ _ _ _ <u>3 </u>I _ _ _ _ _I 3-я разделительная горизонтальная линия
I_ _ _ _ _ I _ _ _ _ _I 2-ая разделительная горизонтальная линия
I_ _ _ _ <u>2 </u>I _ _ _ _ _I 1-ая разделительная горизонтальная линия
1 I_______ I_______ I
Точка 1 в нижнем левом углу, ведёшь первый отрезок из точки 1 в точку 2, которая находится в месте пересечения центральной вертикальной разделительной линией и первой нижней горизонтальной разделительной.
Второй отрезок ведёшь вверх по вертикальной разделительной линии до точки 3, которая находится в месте пересечения центральной разделительной линии и 3-ей горизонтальной линии.
3_ий отрезок ломаной линии ведёшь из точки 3 в точку 4, которая находится в верхнем правом углу квадрата.
У тебя получится ломаная из 3-х отрезков, которая разделит квадрат на две равные фигуры.
</span><span>
</span>
Х детей во 2 саду
3х в 1 саду
3х-30=х+30
3х-х=60
2х=60
х=60÷2
х=30 детей во 2 садике
30×3=90 детей в 1 садике
Делители: 7 и 1
кратные: 7, 14, 28, 35,42, 56,63,70 и т.д.