1) √(3x-2)Корень арифметический, то есть не отрицательный.
Обл.опр.:
{ x >= 2/3
{ x >= 0
x € [2/3; +oo)
Решаем
3x-2x^2-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0
{ x € (-oo; 1) U (2; +oo)
{ x € [2/3; +oo)
Ответ: x € [2/3; 1) U (2; +oo)
2) √(3x+4)>2x+3
Обл.опр.:
{ x>=-4/3
{ 2x+3>=0; x>=-3/2
x € [-4/3; +oo)
Решаем
3x+4 > 4x^2+12x+9
4x^2+9x+5 < 0
(x+1)(4x+5) < 0
{ x € (-5/4; -1) = (-15/12; -1)
{ x € [-4/3; +oo) = [-16/12; +oo)
Ответ: x € (-5/4; -1)
3) корень 6 степени(x^2-2) < корень 6 степени(4-x)
Обл.опр.:
{ x^2-2 >= 0
{ 4-x >=0
Получаем
{ (x+√2)(x-√2)>=0
{ x <= 4
x € (-oo; -√2] U [√2; 4]
Решаем неравенство
x^2-2 < 4-x
x^2+x-6 < 0
(x+3)(x-2) < 0
{ x € (-3; 2)
{ x € (-oo; -√2] U [√2; 4]
x € (-3; -√2] U [√2; 2)
4) log3(x^3-x+24) > log3(x^3+4x^2-5x)
Обл.опр.:
{ x^3-x+24=(x+3)(x^2-3x+8) > 0
{ x^3+4x^2-5x=x(x+5)(x-1) > 0
Получаем
{ x > -3
{ x € (-5; 0) U (1; +oo)
x € (-3; 0) U (1; +oo)
Решаем неравенство
x^3-x+24 > x^3+4x^2-5x
0 > 4x^2-4x-24
x^2-x-6 < 0
(x+2)(x-3) < 0
{ x € (-2; 3)
{ x € (-3; 0) U (1; +oo)
Ответ: x € (-2; 0) U (1; 3)
5) x^2+x+√(cos x) < 3x+3+√(cos x)
Обл.опр: cos x >= 0
x € [-Π/2+2Π*k; Π/2+2Π*k]
Переведем в числа
x € [-1,57+6,28*k; 1,57+6,28*k]
Решаем неравенство
x^2+x < 3x+3
x^2-2x-3 < 0
(x+1)(x-3) < 0
{ x € (-1; 3)
{ x € [-1,57; 1,57]
Прибавлять по 6,28*k смысла нет.
Ответ: x € (-1; Π/2]
