Стороны: CE, EF, FC.
Вершины: С, E, F.
Углы: CEF, EFC, FCE
S=1/2d^2*sin угла между диагоналями (в данном случае sin60 градусов, т.е. √3/2) .
d=8
1/2*64*√3/2=16√<span>3</span>
угол ВОС = 90° (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)
угол ОВС =74,5° (половина угла в)
угол ВСО = 15,5° (90-74,5 т. к. треугольник прямоугольный)
AC = 2√3; AB=√7; BC=1; ΔKAC~ΔABC; ∠KAC > 90°
ΔKAC~ΔABC; ∠KAC > 90° ⇒ против тупого угла в ΔKAC лежит самая большая сторона CK, а в подобном ему ΔABC самая большая сторона AC=2√3 ⇒ ∠ABC = ∠ KAC > 90°
∠KCA не может быть равен ∠ACB по построению ⇒
∠KCA = ∠BAC; ∠AKC = ∠ACB ⇒
cos∠AKC = cos∠ACB
Теорема косинусов для ΔABC
AB² = AC² + CB² - 2AC*CB*cos∠ACB
√7² = (2√3)² + 1² - 2*2√3*1*cos∠ACB
7 = 13 - 4√3*cos∠ACB
4√3*cos∠ACB = 6
cos∠ACB = 6/(4√3)
cos∠ACB = √3/2 - табличный косинус ∠ACB=30°
Ответ: cos∠AKC = √3/2; ∠AKC = 30°