Question

помогите решить!!! Два велосипедиста выехали из А и В.Когда первый проехал 16км,второй 1/4 часть пути.Когда первый проехал 1/3 ч

асть пути,второму осталось 36км.Сколько километров остаётся ехать второму,когда первый велосипедист приедет в В

Answer 1

Скорости у велосипедистов разные, отрезки пути они проезжают разные, равны только промежутки времени ---уравнения будут про время...
первый велосипедист едет быстрее (v1 > v2)
весь путь --- S
16 / v1 = S / (4*v2) ---это "Когда первый проехал 16 км,второй - 1/4 часть пути"
(время они затратили одно и то же...)
отсюда S = 64 * v2 / v1   или   v2 / v1 = S / 64
S / (3*v1) = (S-36) / v2 ---это "Когда первый проехал 1/3 часть пути, второму осталось 36 км" ---время одно и то же...
второе уравнение можно преобразовать: S = 3*(S-36) * v1 / v2
S = 3*(S-36) * 64 / S ---квадратное уравнение... найдем S...
S^2 = 3*64*(S-36)
S^2 - 192S + 192*36 = 0
D = 192*192 - 4*192*36 = 192*(192-144) = 3*64*16*3 = (3*4*8)^2 = (96)^2
S = (192 +- 96)/2 = 96 +- 48
S = 48 или 144
т.к.  S = 64 * v2 / v1  и  v1 > v2  =>  S < 64
S = 48
запишем теперь уравнение для "Сколько километров остаётся ехать второму, когда первый велосипедист приедет в В"
S / v1 = (S - x) / v2
S = (S-x) * v1 / v2 = (S-x) * 64 / S
S^2 = 64(S - x)
x = S - S^2 / 64 = S(1 - S/64)
(здесь очевидно, что S не должно быть больше 64 ---тогда х получится отрицательным... т.е. S = 144 ---лишний корень...)
х = 48*(1 - 3/4) = 48 / 4 = 12
Ответ: второму велосипедисту останется ехать 12 км
ПРОВЕРКА: если весь путь = 48, то время первого велосипедиста на преодоление 16 км = 16 / v1
второй за это время проехал 1/4 пути = 48/4 = 12 км, его время в пути = 12 / v2 
16/v1 = 12/v2
v1/v2 = 16/12 = 4/3
3v1 = 4v2
когда первый проехал 1/3 пути = 48/3 = 16 км, второму осталось проехать 36 км, т.е. он уже проехал 48-36 = 12 км (нет противоречия...)
все расстояние 48 км первый велосипедист преодолеет за время 48 / v1
за это время второму останется ехать 12 км, т.е. он уже проехал 48-12 = 36 км 
его время = 36 / v2 = 36 / (3v1 / 4) = 36*4 / (3v1) = 12*4 / v1 ---совпадает со временем первого велосипедиста (нет противоречия) => задача решена верно...