Моя подруга оказала мне медвежью услугу, дав списать математику.
1 винительный падеж 2 родительный 3 родительный 4 иминительный 5 творительный
Старший брат героя, Николай, обладает хорошо развитым воображением.
Запятые нужны, так как "Николай" является уточнением => обособляется
История - 7 звуков;
Театр - 6 звуков (Так как "Е" даёт 2 звука)
Циркуль - 6 звуков (Так как "Ь" не имеет звука)
Котёл - 6 звуков (Так как "Ё" даёт 2 звука)
Известный - 10 звуков (Так как "Е" даёт 2 звука).