Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О . Найдите площадь этой трапеции ,если BO=2 ,DO=4 и площадь BOC=6

Answer 1

ΔВОС подобен ΔАОД (у них попарно равны ∠СВО = ∠АДО; ∠ВСО = ∠ДАО). Коэффициент подобия к = 2, т.к. ОД = 2ОВ, тогда  АО = 2·ОС
Площадь ΔВОС можно вычислить по другой формуле:
S = 0,5ВО·ОС·sin ∠BOC
6 = 0.5·2· ОС·sin ∠BOC → ОС·sin ∠BOC = 6
ВД = ВО + ДО = 2 + 4 = 6
 АС = ОС + АО = 3·ОС
Площадь трапеции равна
Sтрап = АС·ВД·sin ∠BOC = 3·OC·ВД·sin ∠BOC = 3 =
= 3 ·ВД·ОС·sin ∠BOC = 3·6·6 = 108
Ответ: 108