Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 корень из 3, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.найти площадь боковой поверхности пирамиды
Спасибо большое

Answer 1

Пусть высота будет DH, а вершины правильного треугольника - A, B, C.

Рассмотрим один боковой треугольник ADB. Он у нас равносторонний, следовательно, углы при основании 45 градусов. Тогда выходит, что угол ADB = (180-45)/2=90. Т.к. треугольник ADB равнобедренный, то его высота DH это еще и медиана и биссектриса => угол ADH = угол ADB / 2 = 90 / 2 = 45. Рассмотрим треугольник ADH. Т.к. угол при основании треугольника ADB (угол HAD) = 45 градусов и угол ADH = 45, то треугольник ADH равнобедренный по углам при основании => AH = DH = 2 корень из 3. DH - это ведь одновременно и биссектриса и высота и медиана, так ведь? Тогда AB = 2 * AH = 2 * 2кореньиз3 = 4кореньиз3. Площадь треугольника равна половине произведения высоты DH на сторону AB => SADB = 2кореньиз3 * 4 кореньиз / 2 = 12. Так как все боковые треугольники равны, то площадь боковой поверхности пирамиды равна 3 * 12 = 36.
Конечно, это можно было решить иначе, но этот способ, как по мне, проще понять, да?