Question

С помощью тождественных преобразований найдите наименьшее значение выражения.

Answer 1

С помощью тождественных преобразований найдите наименьшее значение выражения x²+4y²+4x+12y+7.

x²+4y²+4x+12y+7=(x²+4x+4)+(4y²+12y)+7-4=
=(x+2)²+4(y²+2·(3/2)y+9/4)+7-4-9=(x+2)²+4(y+(3/2))²-6

(x+2)²≥0, 4(y+(3/2))²≥0 ⇒(x+2)²+4(y+(3/2))²-6 имеет наименьшее значение при (x+2)²=0 и (y+(3/2))²=0, т.е. наименьшее значение выражения x²+4y²+4x++12y+7=0+0-6=-6.