Question

Как найти sin(pi/8) через формулы приведения?

Answer 1

Можно найти через формулу понижения степени:

$sin^2(\frac{x}{2})=\frac{1-cos(x)}{2}\\\\ sin(\frac{x}{2})=\pm\sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}}$

у нас $x=\frac{\pi}{4}$ и $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{8}$ - уголы первой четверти, для которых значеня синуса положительны, поэтому:

$sin(\frac{\pi}{8})=\sqrt{\frac{1-cos(\frac{\pi}{4})}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$