База индукции
При n=1
1=1·(2·1-1)=1·1=1
утверждение верно.
Предположим, что при k=n-1 утверждение верно, т. е.
1+5+...+4(n-1)-3=(n-1))(2(n-1)-1),
1+5+...+4n-7=(n-1)(2n-3)
верно.
Тогда при k=n
1+5+...+4n-7+4n-3=(n-1)(2n-3)+4n-3=2n²-5n+3+4n-3=2n²-n=n(2n-1).
Следовательно, доказываемое утверждение верно при любом натуральном n.
Решение уравнений во вложенном файле.
1) 129/3=43 (чел)девочки
2) 129+43=172 ученика (мальчиков и девочек)
3) 172/4=43 (ст)
4) 43+1=44 (ст)
Ответ: всего в воскресной школе было 44 стола