Радиус шара R через объём V определим как R=∛(3*V/(4*π))=∛(3*16/(4*π))=1,273 см. Площадь поверхности S=4*π*R²=4*3,14*1,273²=20,354 cм².
Ответ: 20,354 cм².
Находим границы фигуры:
0,5x² <span>- 4x + 10 = x + 2,
</span>0,5x² <span>- 5x + 8 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*0.5*8=25-4*0.5*8=25-2*8=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*0.5)=(3-(-5))/(2*0.5)=(3+5)/(2*0.5)=8/(2*0.5)=8;x₂=(-√9-(-5))/(2*0.5)=(-3-(-5))/(2*0.5)=(-3+5)/(2*0.5)=2/(2*0.5)=2.
Так как прямая у = х + 2 проходит выше параболы у = 0,5x² <span>- 4x + 10 на найденном промежутке, то площадь равна интегралу:
</span>
<span>
</span>
0,8 * х - 2,6 * х = 1
х * (0,8 - 2,6) = 1
х * (-1,8) = 1
х = 1 : (-1,8) = - 10/18 (сократим на 2)
х = - 5/9
------------------------------------
Проверка: - (0,8*5)/9 + (2,6*5)/9 = 1
- 4/9 + 13/9 = 1
9/9 = 1