Question

Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника проведены медиана AD и высота AK .Найти длину отрезка DK если катеты равны 10 и 20 корень из 2

Answer 1

1.
Ищем гипотенузу по Пифагору
sqrt(10^2 + (20sqrt(2))^2) = sqrt(100+800) = sqrt(900) = 30
2.
Медиана делит гипотенузу пополам, ан отрезки в 15, но высота?
найдём длину высоты AK из формулы площади треугольника
Площадь через катеты
s=1/2*10*20 sqrt(2) = 100 sqrt(2)
Площадь через гипотенузу и высоту
s=1/2*30*AK
AK = s/15 = 100 sqrt(2)/15 = 20 sqrt(2)/3
Высота АК, катет длиной 10 и небольшой отрезок гипотенузы большого треугольника (точка D) образуют тоже прямоугольный треугольник. Найдём его катет
sqrt(100-(20 sqrt(2)/3)^2) = sqrt(100-400*2/9) = sqrt((900-800)/9) = sqrt(100/9) = 10/3
-----------
и DK = 15 - 10/3 = 11 2/3