Пусть R > 4, тогда никакие две мухи не сидят на одном ребре. Каждое ребро принадлежит двум граням, значит, из трёх рёбер какие-то два лежат в одной грани (в противном случае граней должно быть не меньше 2 * 3 = 6, а их всего 4. Рассмотрим пути между мухами, которые сидят в этой грани.
Эта грань — треугольник с периметром P = 3 * 4 = 12. Между мухами, сидящими в этой грани, есть два пути (см. рисунок, красный и зелёный), суммарная длина которых равна 12. Значит, кратчайший путь не длиннее 12/2 = 6.
Пример, как могут сидеть мухи, чтобы R было равно 6, на второй картинке.
Пусть Х кв.м - площадь классной комнаты, тогда площадь зала 6Х или Х+250 (кв.м). Составим и решим уравнение:
6х=х+250
6х-х=250
5х=250
х=250:5
х=50
50*6=300
Ответ: площадь физкультурного зала равна 300 квадратных метров.
1) 60+5=65 1)30+35=65 1)15+40=65
2) 15+ 45=60 2)25+35=60 2)30+30=60
3) 15+5=20 3)10+10=20 3)12+8=20