Question

К примеру ㏒$x_{5}$(6+5x) = ㏒$x_{5}$(2-x)+1 Нашла такое решение:
1=㏒$x_{5}$(5)
6+5x≥0 5x≥-6 x≥-1,2
2-x≥0 -x≥-2 x≤2 (1,2;2)
8+5x=(2-x)-5
8+5x = 10-5x
10x=2
x=0,2
Вопрос вот в чем, объясните откуда тут взялась 8?

Answer 1

 а ни откуда. 
ОДЗ: 
$6+5x \ \textgreater \ 0; 5x\ \textgreater \ -6; x\ \textgreater \ -1,2$
$2-x\ \textgreater \ 0; -x\ \textgreater \ -2; x\ \textless \ 2$
Логарифмируем все по основанию 5:
$1 = log _{5} 5$
$log _{a}B+log _{a}C = log _{a}(BC)$
$log _{5}(6+5x)=log _{5}(2-x)+log _{5}5$
$log _{5}(6+5x)=log _{5}5(2-x)$
$log _{5}(6+5x)=log _{5}(10-5x)$
основания логарифмов одинаковы, значит можно решать уравнение вида:
$6+5x=10-5x$
$10x = 4$
$x = \frac{4}{10} = 0,4$

Answer 2

Если в примере имеется ввиду основание 5,то решение будет
ОДЗ
{6+5x>0⇒5x>-6⇒x>-1,2
{2-x>0⇒x<2
x∈(-1,2;2)
log(5)(6+5x)=log(5)(2-x)+log(5)5
log(5)(6+5x)=log(5)[5(2-x)]
6+5x=5(2-x)
6+5x=10-5x
5x+5x=10-6
10x=4
x=4:10
x=0,4