Хостинг - это услуга размещения сайтов на специализированных компьютерах (серверах) размещенных в дата-центрах, в которых есть многократное резервирования электропитания, интернет-каналов, различные системы самодиагностики, короче все что нужно, чтобы сайт был доступен 365 дней в году 24 часа в сутки без перерыва. Подробности. Сайт конечно можно разместить и у себя на домашнем компьютере, но это достаточно хлопотное занятие.
Надо ещё раз проверить записи NS-серверов.
Аптайм - это время с момента включения сервера (системы) до его первого сбоя (прекращения работы), т.е. время беспрерывной работы системы или ее компонентов.
Универсальных программ не бывает. Можете попробовать Total Commander. Но я обычно использую связку FileZilla и Notepad++.
Notepad++ позволяет редактировать код исправляемыз страниц сайта вне зависимости от кода их написания.
FileZilla обеспечивает обмен файлами между компьютером и сервером (то бишь хостом).
Но если вы планируете выкачать сайт, то нужно забирать и базу данных сайта. Обычно для этого с хостинга подключаются через phpmyadmin и делают дамп базы данных. Иначе без нее копия сайта работать не будет.
Можно просто скачать сайт, но при этом он сохранит неполнофункциональную копию сайта. Для этого существует такая программа Teleport.
У меня хоть и "дачный" интернет, но перегружена биржа никогда не бывает. Иногда захожу туда, чтобы тексты проверять.
Если с интернетом у вас все нормально, то скорее всего это проблема ихнего сервера. Как только удастся зайти - обратитесь в техподдержку и объясните ситуацию.
Насколько знаю, техподдержка там отзывчивая. Обязательно помогут, если все правильно объясните.
Да и с заказчиками связаться всегда можно.