*lg - это десятичный логарифм
ОДЗ:
lg(0)=
=lg(3-3)=
=lg(3-2×(3/2))
т. е. х должно быть меньше 3/2.
lg(3-2x)<2
3-2x<10^2
-2х<100-3
"<" обращается в ">", т. к. отрицательные значения частей уравнения обращаются в положительный, и наоборот:
2х>-97
х>-48,5.
Ответ: -48,5<х<3/2
1ч 40мин=1 2/3ч
1) 70км/ч*1 2/3 ч.=70*5/3=350/3=116 2/3 км проедет первый поезд из Смоленска в Москву, прежде, чем отправится второй.
2) 420 км-116 2/3 км=303 1/3 км остаток пути двух поездов через 1 час 40 мин
3) 303 1/3 км :(70 км/ч+60 км/ч)=910/3:130=
=910*1/3*130=910/390=2 130/390=2 1/3 ч. или 2 часа 20 мин.
2ч 20мин+1ч.40м=4ч
1) 3^x-3^(x+3)=-78
3^x-3^x*3^3=-78
3^x(1-27)=-78
3^x*(-26)=-78
3^x=3
x=1
ответ: x=1
2)2^(2x)-6*2^x+8=0
2^x=t
t²-6t+8=0
D/4=9-8=1
t1=(3+1)/1=4
t2=(3-1)/1=2
2^x=2², x1=2
2^x=2, x2=1
Ответ: х1=2, х2=1
3) 3*9^x-10*3^x+3=0
3^x=t
3t²-10t+3=0
D/4=25-9=16
t1=(5+4)/3=3
t2=(5-4)/3=1/3
3^x=3, x1=1
3^x=1/3, x2=-1
ответ: х1=1
х2=-1
4) 4*(1/16)^x-17*(1/4)^x+4=0
(1/4)^x=t
4*t²-17*t+4=0
D=289-64=225
t1=(17+15)/8=4
t2=(17-15)/8=1/4
(1/4)^x=4, x1=-1
(1/4)^x=1/4
x2=1
ответ: х1=-1, х2=1