Прилагательное с частицей НЕ пишется раздельно, если есть противопоставление с союзом А или к нему относятся слова далеко, вовсе, ничуть, нисколько , никогда. Далеко не _ интересный. Не _ маленький, а большой.
Не является приставкой и пишется слитно, если к прилагательному можно подобрать синоним. Неправдивый ( лживый, не - приставка).
Да, может, например:
И.п Красивый
Р.п Красивого
Д.п Красивому
В.п Красивого
Т.п Красивым
П.п Красивом
Обобщающее - всюду.
Всюду : в городе, в селе,в деревне гремела музыка и слышался смех.
Заяц - трусливый, волк- злой