Question

При каких значениях b уравнение (1-3b)x^2 = b+1-4bx имеет два различных действительных корня ?

Answer 1

(1-3b)x² + 4bx - (b+1) = 0
x(1,2)= [(-4b+/-√(16b²+4(1-3b)(b+1))]/2(1-3b)

1) знаменатель не равен нулю:
2(1-3b)≠0
b≠1/3, исключаем 1/3

2) дискриминант больше нуля исключает комплексные числа,
дискриминант не равен нулю, иначе корни будут одинаковые

16b²+4(1-3b)(b+1)=0, раскрываем скобки, решаем уравнение
b²-2b+1=0
b=1, исключаем 1, b≠1

b∈(-∞; 1/3), (1/3; 1), (1; +∞)
при этих значениях b уравнение имеет два разных действительных корня