Дано
Или, что то же самое
Докажем утверждение:
Для n = 1 утверждение истинно и выглядит как 2=4-2.
Пусть это утверждение верно для некоего p,
тогда
Таким образом наше первоначальное утверждение верно для любого натурального n.
Следовательно
Теперь найдем остаток
Таким образом добавление единицы к исследуемой сумме сделает ее делящейся на 255 нацело, т.е. остаток от деления суммы на 255 будет равен 254.
Ответ: 254