ДАНО
Y= X/(9-X²)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). 9-x² = (3-x)(3+x) ≠0
Х∈<span>(-∞;-3</span>)∪(-3;3)∪(3;+∞)
Вертикальные асимптоты: Х= -3, Х = 3.
<span>2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 3. </span>
<span>3. Пересечение
с осью У. У(0) - нет</span><span>. </span>
<span>4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = 0, limY(+∞) = 0.</span>
<span>Горизонтальная асимптота: У=0. </span>
<span>5. Исследование на
чётность.</span>
<span>Y(-x) = - Y(-x). Функция нечётная. </span>
<span>6.
Производная функции: Y'(x)</span>
<span>
</span>
<span>Корней - нет.</span>
7. Локальные экстремумы - нет.
8. Интервалы
возрастания и убывания.
Возрастает на всей области определения.- Х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞).
8.
Вторая производная - Y"(x).
Корень производной - X=0 (Y"(0)=
0.
Точки перегиба: х=0, х = -3, х = 3.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-3;0)∪(3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-3)∪(0;3).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.