Не брак, а вполне взаимовыгодное сотрудничество. Он предоставляет свое жилье, вы ему - питание и содержание.
Не надо никуда уходить - вы правильно мыслите. Посчитайте, сколько вам обходятся коммунальные услуги, разделите сумму на три. Затем посчитайте, сколько тратите на питание, снова на три делите.
Сложите 1/3 от коммуналки+1/3 от питания - хватит этой суммы, чтобы снять жилье и оплачивать коммуналку там? Если хватит - можно уходить, разводиться и взыскивать алименты.
Не хватит - так живите, и не парьтесь. И вам меньше платить, и папа у ребенка рядом. Не вижу проблемы заставить мужчину отвести ребенка в сад, забрать и на тренировку - и будет вообще идиллия.
Можно предложить ему заниматься домашним хозяйством, и вообще перестать капать ему на мозг работой. Можно взыскать алименты и без развода. Ребенок прописан с матерью - основания есть, справки о доходах у отца нет. Будут алименты капать на бумаге. Но тогда вас точно попросят за дверь.
Всегда есть разумное решение.