Вычислим значение функции f(x + 2) = 5x² - 9x - 8 при x = -2. Получим f(-2 + 2) = f(0) = 5*4 + 9*2 - 8 = 20 + 18 - 8 = 30. С другой стороны f(0) равно значению функции f(x) = Ax² + Bx + C при x = 0, т. е. f(0) = C = 30 => C = 30. Вычислим теперь значение функции f(x + 2) при x = 0. f(0 + 2) = f(2) = -8. Тогда f(2) = 4A + 2B + 30 = -8 => 4A + 2B = -38 => 2(2A + B) = -38 => 2A + B = - 19. Наконец вычислим значение функции f(x + 2) при x = 1. Имеем f(1 + 2) = f(3) = 5 - 9 - 8 = -12. Тогда f(3) = 9A + 3B + 30 = - 12 => 9A + 3B = -42 => 3(3A + B) = -42 => 3A + B = -14. В результате приходим к системе: 3A + B = -14 и 2A + B = - 19. Вычитая из первого уравнения второе, получим A = -14 + 19 = 5. Тогда 10 + B = -19 => B = -29. Таким образом, функция представима в виде f(x) = 5x² - 29x + 30.
При делении 2018 на N получается в остатке 50. Это значит: 1) 2018-50=1968 делится на N без остатка. 2) N > 50, иначе не мог быть остаток 50. 1968 = 2^4*3*41. Возможные значения N: 82, 123, 164, 246, 328, 492, 656, 984, 1968. Наименьшее, естественно, 82.