Question

Докажите, что если число a+4b делится на13, то и число 10a+b делится на 13 ( a,b ∈ Z). Верно ли обратное?

Answer 1

Число  a+4b делится на 13, значит  a+4b=13k, k∈Z  ⇒ a=13k-4b, тогда
10a+b= 10(13k-4b)+b=130k -40b+b=130k - 39k=13(10k-3) - число делится на 13,
k∈Z,  (10k-3 )∈Z
Если 10a+b делится на 13, то 10a+b = 13n, n∈Z  ⇒ b=13n -10a, тогда
a+4b= a+4·(13n-10а)= а + 52n - 40a= 52n - 39 a= 13(4n-3a) - число делится на 13.
n∈Z,  (4n-3)∈Z
Обратное предложение тоже верно