1)16-5=11
2)9x11=99
3)54:9=6
4)6x8=48
5)7x6=42
6)99-48=51
7)51+42=93
Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.
<span>Можно сказать конкретнее и понятнее. </span>
<span>Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. </span>
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Область определения уравнения - все положительные числа ( ).
<span>Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. </span>
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.
Очевидно, что - корень уравнения.
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Следовательно, корень уравнения - единственный.
Ответ: 2.
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.
<span>Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . </span>
Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.
Ответ: 1,5.
Пример 3. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Координаты вершины параболы .
<span>Квадратичная функция на области определения уравнения: </span>
<span>а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . </span>
<span>Значения функции </span>
<span>при меняются следующим образом: . </span>
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.
<span>б) монотонно возрастает при . Очевидно, что </span>
<span>Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. </span>
<span>Ответ: 4. </span>
<span>Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом. </span>
=1\2 * 2*sin75*cos75= 1\2 sin150= 1\2 sin(180-30)= 1\2 sin 30 = 1\2 * 1\2 = 1\4
Х:3=17 64:Х=4 49-Х=28
Х=17*3 Х=64:4 Х=49-28
Х= 51 Х=16 Х= 21
