4,2*(k-45)=16.38
k-45=16.38/4.2
k-45=3.9
k=45+3.9
k=48.9
Если задан многоугольник <span>SABCD, то это пирамида, а не призма.
</span>Примем длину рёбер заданной пирамиды равными 1.
<span>Точка Е - середина SC.
Задачу нахождения угла между скрещивающимися прямыми </span><span>DE И SB можно решить двумя способами:
1) геометрическим,
2) векторным.
1) Сделаем параллельный перенос </span>DE точкой Е в середину <span>SB - пусть это точка К.
Получим треугольник SKM в одной плоскости, где искомый угол - это MKS.
Находим длины его сторон.
</span>SK = 1/2 по условию задания (SЕ = SK).
Отрезок SM как апофема равен √3/2.
<span>МК = ДЕ. Рассмотрим осевое сечение пирамиды через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный прямоугольный треугольник, так боковые стороны равны по 1, а основание - это диагональ квадрата, равная </span>√2.
<span>Тогда высота he точки Е от основания равна половине высоты Н пирамиды. he = (1/2)*1*sin 45</span>° = √2/4.
Проекция ДЕ на основание равна √(0,75² + 0,25²) = √(<span>0,5625 + 0,0625) = = </span>√0,625 ≈<span>
<span>
0,79056942.
Получаем длину ДЕ = </span></span>√(√2/4)² + (√0,625)²) = √(<span>0,125 +
0,625) = = </span>√0,75 ≈ <span>0,866025.
Теперь по теореме косинусов находим искомый угол.
cos </span>MKS = (MK² + KS² -MS²)/(2*MK*KS).
Подставив значения сторон, находим:
cos MKS = <span><span><span>
0,2886751
</span><span>Угол MKS = 1,2779536 радиан или
</span>
73,221345</span></span>°.
2) Примем систему координат: Ох по стороне АД, Оу по стороне АВ, Oz через точку А.
Определяем координаты точек:
Д(1; 0; 0), Е(0,75; 0,75; (√2/4), вектор ДЕ (-0,25; 0,75; (√2/4)).
S(0,5; 0,5; (√2/2)), B(0; 1; 0), вектор SB (-0,5; 0,5; (-√2/2)).
cos(DE∧SB) = |((-0.25*(-0.5)+0.75*0.25+(√2/4)*(-√2/2))|/(√(-0,25²+ 0,75²+ (√2/4)²)*√((-0,5)²+ 0,5²+ (-√2/2)²) = <span>
0,25/</span><span><span>0,8660254 =</span></span><span><span><span> 0,2887.
</span><span>
a_b рад
1,2780,
</span><span>
a_b град
73,221345.</span></span></span>
31, 37, 41, 43, 47, 53, 57, 59, 61, 67, 71, 73, 79 - натуральные числа
Ответ: 13 чисел.
3*5=15 км - прошёл первый пешеход
27-15=12 км - прошёл второй пешеход
12/3=4 км/ч - скорость второго пешехода
