Однородное квадратное уравнение. Заменим 1=sin²x+cos²x
3·1=3(sin²x+cos²x)
![в) 5sin ^{2} x +5 sin x cos x=3(sin ^{2}x +cos ^{2}x) , \\ 2sin ^{2}x+5sinxcosx-3cos ^{2}x=0 , \\2 tg ^{2}x+ 5 tg x-3 =0,](https://tex.z-dn.net/?f=%D0%B2%29+5sin+%5E%7B2%7D++x+%2B5+sin+x+cos+x%3D3%28sin+%5E%7B2%7Dx+%2Bcos+%5E%7B2%7Dx%29+%2C+%5C%5C+2sin+%5E%7B2%7Dx%2B5sinxcosx-3cos+%5E%7B2%7Dx%3D0++%2C+%5C%5C2+tg+%5E%7B2%7Dx%2B+5+tg+x-3+%3D0%2C+)
Замена переменной
tgx=t
2t² + 5t + 3 = 0,
D= 25 -4·2·3=1
t=(-5-1)/4=-3/2 или t=(-5+1)/4=-1
tgx=-3/2 ⇒ x = arctg (-3/2) + π·k, k∈Z
tgx =- 1 ⇒ x = -π/4 + π·n, n∈Z
Ответ. -π/4 + π·k, arctg (-3/2) + π·n, k,n∈Z
г) перенесем все слагаемые влево и приведем к общему знаменателю:
![\frac{1+sinx cosx - 7 cos ^{2x} }{cos x} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%2Bsinx+cosx+-+7+cos+%5E%7B2x%7D+%7D%7Bcos+x%7D+%3D0)
![\frac{sin ^{2}x+cos x^{2} x+sinx cos x - 7 cos ^{2}x }{cos x} =0,](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsin+%5E%7B2%7Dx%2Bcos+x%5E%7B2%7D+x%2Bsinx+cos+x+-+7+cos+%5E%7B2%7Dx++%7D%7Bcos+x%7D+%3D0%2C)
![sin ^{2}x+sinx cosx-6cos ^{2}x= 0,](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5E%7B2%7Dx%2Bsinx+cosx-6cos+%5E%7B2%7Dx%3D++0%2C)
cosx≠0
Однородное уравнение делим на cos²x≠0
tg²x+tgx-6=0
Замена переменной
tgx=t
t² + t - 6 = 0,
D= 1 -4·(-6)=1+24=25
t=(-1-5)/2=-3 или t=(-1+5)/2=4
tgx=-3 ⇒ x = arctg (-3) + π·k, k∈Z
tgx =2 ⇒ x = arctg 2 + π·n, n∈Z
Ответ. - arctg 3 + π·k, arctg 2 + π·n, k,n∈Z