Для определения падежа имён сущ. нужно поставить их в начальную форму:
В печи-печь(3 скл.)
В тетрадке-тетрадка(1 скл.)
С тростью-трость(3 скл.)
На ветви-ветвь(3 скл.)
На площадке-площадка(1 скл.)
У- предлог, корешка-сущ., о-предлог.,голубке-сущ.,к-предлог., стороне-сущ., за-предлог., подручкой-сущ.,
Я думаю что однокоренное слово к отчаенью чаять
Нет, синоним слова аромат : запах