Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные.
Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 *
*Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 *
* SinA, где а 5 *
- сторона ромба.
Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим:
R = h = 1/2 * a * Sin(A) = 5
/2 * Sin(63)
1) 35•4=140(кор.) с гуашью
2)140+35=175(кор.) с гуашью и с красками
3)337-175=162(кор.) с маслянными красками
Ответ: 162 коробки с маслянными красками.
...................................
S(бок) = π*r*l = 4 * 10 * π = 40π (см²)
S(полной) = π * r * (l + r) = π * 4 * (10 + 4) = 56π (см²)
Ответ: 40π см², 56π см²