Ватикан - это не "страна с народом" в обычном понимании этого слова, а просто территория, обладающая международным суверенитетом, на которой находится собор св. Петра с прилегающей площадью, музеи, парки и комплекс строений, в которых располагаются резиденция Папы Римского, Римская Курия, другие церковные органы управления международной Католической Церковью и собственно Государством Ватикан, технические службы.
"Граждане" Ватикана - это просто нанимаемые на службу в папской администрации сотрудники Ватикана (в основном священники и монашествующие), швейцарская гвардия и вспомогательный персонал (в основном - жители Рима, итальянцы). А также сотрудники дипкорпуса Ватикана в других странах. Многие из них имеют также паспорта и гражданство собственных, т.е. иных стран. А другое, ватиканское подданство, и служебный паспорт Ватикана получают только на ещё время выполнения своих официальных обязанностей в Ватикане. Есть ещё и исключительные случаи, когда, например, ватиканские нунции (послы) на пенсии или сотрудники Ватикана за особые заслуги перед РКЦ получают пожизнное гражданство Ватикана решением Папы.
В принципе, если сотрудница-мирянка-гражданка Ватикана родит ребенка, то ему также присваевается гражданство Ватикана, которое у него будет до 25-летия (после чего оно аннулируется, и он получает автоматически гражданство Италии) или (для девушек) - до замужества.
Если же кто-то из сторонних женщин на территории Ватикана и родит, то место родов официально будут считаться состоявшимся в Риме, в Италии, а не в Государстве Ватикан.