<em>5 лет назад вместе ---- 8 лет;</em>
<em>через 5 лет вместе ---- ? лет;</em>
<u>Решение.</u>
8 + 5 + 5 = 18 (лет) ----- сейчас ВМЕСТЕ, так как возраст КАЖДОГО стал на 5 лет больше;
18 + 5 + 5 = 28 (лет) ---- будет через 5 лет вместе. <em>(5 прибавится к возрасту КАЖДОГО, значит, сумма увеличится на 10).</em>
<u>Ответ</u>: коту и вороне через 5 лет вместе будет 28 лет;
Выясним дневную производительность1750/7 = 250
Далее умножаем 250 тонн на 30 дней и получаем 7500 тонн.
Геометрическая прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. Общее по-
нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «Арифметическая прогрессия».
Определение. Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не
равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое
фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии).
Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с пер-
вым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической
прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической
прогрессией со знаменателем −2.
Эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ-
ется геометрической прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая
от n).
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. Выведем
формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Пусть bn — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Имеем:
bn+1 = bnq (n = 1, 2, . . .).
В частности:
b2 = b1q,
b3 = b2q = (b1q)q = b1q
2
,
b4 = b3q = (b1q
2
)q = b1q
3
,
и тогда ясно, что
bn = b1q
n−1
. (1)
Задача 1. Между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая
прогрессия.
Решение. Пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. Число 81 будет её пятым членом,
поэтому согласно формуле (1) имеем:
81 = 16q
4
,
q
4 =
81
16
,
q = ±
3
2
.
Таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81.
