Question

Найти корни и разложить многочлен

Answer 1

Решаю для случая, когда при 52 стоит х.
Сразу видим, что сумма коэффициентов при нечетных степенях х равна сумме коэффициентов при четных степенях. Значит х=-1 - корень многочлена.
Разделив на х+1 получим x^6-3x^5-3x^4+3x^3-18x^2-36x-16.
Замечаем то же самое, проводим аналогичные действия.
Получили $x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 20 x - 16$. Аналогично.
$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 16$. Аналогично.
$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 16$. Теперь проверяем делители 16 и находим корень 4. Получили x^2- 2 x + 4, не имеющее действительных корней.