Question

Решите уравнение по разделенной формуле:sin x = -1/2

Answer 1

Решение. 

Ординату -1/2 имеют две точки единичной окружности М1 и М2, где х1 = -π/6, х2 = -5π/6. Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z. 

Эти формулы мы можем объединить в одну: х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z (2). 

Действительно, если n = 2k, то по формуле (2) получаем х = -π/6 + 2πk, а если n = 2k – 1, то по формуле (2) находим х = -5π/6 + 2πk. 

Ответ. х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z.