1) 2cosx+√3=0
2cosx=-√3
cosx=-√3/2
x=-Π/6+2Πk, k€Z
2) sin(2x-Π/3)+1=0
sin(2x-Π/3)=-1
sina=-1
a=-Π/2+2Πn, n€Z
2x-Π/3=-Π/2+2Πn, n€Z
2x=-Π/6+2Πn, n€Z
x=-Π/12+Πn, n€Z
3) sin(2Π-x)-cos(3Π/2+x)+1=0
-sinx-sinx+1=0
-2sinx=-1
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πk, k€Z
x2=5Π/6+2Πk, k€Z
4) 3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x
3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0
3sinxsinx-2sinxcosx-cosxcosx=0 | : на sin^2x
3-2ctgx-ctg^2x=0
-ctg^2x-2ctgx+3=0
Пусть t=ctgx, x не равен Π/2+Πn, n€Z
-t^2-2t+3=0
D=4+12=16
t1=2-4/-2=1
t2=2+4/-2=-3
Вернёмся к замене
ctgx=1
x=Π/4+Πk, k€Z
ctgx=-3
x=arcctg(-3)+Πm, m€Z
5) а) cos^2x+3sinx-3=0
1-sin^2+3sinx-3=0
-sin^2x+3sinx-2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-t^2+3t-2=0
D=9-8=1
t1=-3-1/-2=2 посторонний корень
t2=-3+1/-2=1
Вернёмся к замене
sinx=1
x=Π/2+2Πn, n€Z
б) решим с помощью двойного неравенства
-2Π<=Π/2+2Πn<=4Π
-5Π/2<=2Πn<=7Π/2
-5Π/4<=Πn<=7Π/4
-5/4<=n<=7/4
n=-1
x=Π/2+2Π*(-1)=-3Π/2
n=1
x=Π/2+2Π*1=5Π/2
6) 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4sin^2x-4cos^2x=0
sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
sinxsinx-2sinxcosx-3cosxcosx=0 | : на sin^2x
1-2ctgx-3ctg^2x=0
-3ctg^2x-2ctgx+1=0
Пусть t=ctgx, x не равен Π/4+Πn, n€Z, тогда
-3t^2-2t+1=0
D=4+12=16
t1=2-4/-6=-2/-6=1/3
t2=2+4/-6=-1
Вернёмся к замене
ctgx=1/3
x=arcctg1/3+Πk, k€Z
ctgx=-1
x=-Π/4+Πk, k€Z
5 кг=3 кг-x
x=2 кг
І так 7 разів
Запишем числа в качестве последовательности 0, 1, 2, ..., 999999, 1000000
0 мы добавили, так как сумма цифр от него не измениться.
Теперь у нас есть последовательность из миллиона чисел от 0 до 999999 и сам 1000000.
Теперь будем складывать числа по принципу к первому прибавить последнее. (0+999999, 1+999998, 2+999997 и так далее)
У последовательность чисел представляет собой повторение числа 999999 в течении полумиллиона раз. Сумма цифр в числе 999999 = 9*6 = 54.
54*500000 = 27000000, и это сумма цифр в числах от 0 до 999999 или от 1 до 999999.
сумма цифр миллиона равна 1+0+0+0+0+0+0 = 1.
Итог, сумма цифр в числах от 1 до 1000000 = 27000000+1=27000001
168:14•9=108
Ответ за второй день собрали 108кг