На(предлог) дворе(дополнение, обстоятельство,существительное) шумел(сказуемое,глагол) дождь(подлежащее,существительное), не успокаивающийся(причастный оборот).(Повеств.,невоскл.,простое.,двусост.,распр.,осложнено причастным оборотом.)
Гуляя ранней осенью я увидела необычное зрелище. Я увидела кота,играющего на дубе.Этот черный,игривый,взрослый кот пытался достать желудь,который покачивался ветром. Сначала он забрался по стволу вверх,потом залез на одну из крепких ветвей. С каждым прыжком он был выше и выше.Когда он был на одном уровне с тем самый желудем он решительно прыгнул. Потом он упал на одну из веток. Я его сняла и мы с мамой понесли его к ветеринару. После осмотра мы искали хозяев,но не нашли. Вот почти полгода Кузя живет с нами!
Быстро наступает предутренний
Все эти слова первого склонения. Поэтому и окончание - "е"