Для начала найдем недостающие стороны по теореме Пифагора:
Гипотенуза большего будет равна 15 (√144+81=√225), а катет меньшего - 8(√100-36=√64)
Составим пропорцию(большее к меньшему):
Сократим:
- ⇒ треугольники подобны(по 3м пропорциональным сторонам)
Находим объем параллелепипеда. Стороны ромба по 4 см.
Площадь ромба 4*4*sin 150° = 4*4* 1/2 = 8 cм³.
Объем равен произведению площади ромба на высоту призмы.
V =8*8 =64 см³.
х -ребро куба, х³ - его объем.
х³=64.
х=∛64 = 4 см.
В тр-ке АВС АВ=ВС, ∠ВАС=α. ∠ЕАМ=β, ЕО - высота.
Пусть АВ=АС=х, тогда площадь основания: Sосн=(1/2)х²·sinα.
Так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, то точка О - центр описанной около основания окружности.
В тр-ке АВМ ∠ВАМ=α/2, АМ=АВ·ctg(α/2)=x·ctg(α/2).
В тр-ке АВС R=АО=АВ·АС/2АМ=х²/(х·ctg(α/2))=x·tg(α/2).
В тр-ке ЕАО ЕО=АО·tgβ=x·tg(α/2)·tgβ.
Площадь тр-ка ЕАМ: Sсеч=АМ·ЕО/2=(1/2)x²·ctg(α/2)·tg(α/2)·tgβ=(1/2)x²·tgβ.
Sсеч:Sосн=[(1.2)х²·tgβ] : [(1/2)x²·sinα]=tgβ:sinα - это ответ.
Тут даже чертеж не надо
2) радиус OM перпендикулярен к касательной( по свойству касательной к окружности)
По теореме Пифагора находим катет прямоугольного треугольника
MN²=ON²-OM²
MN²=225-144
MN²=81
MN=9
6) В этом задании обозначь углы MKO и NKO по 30°, потому что прямая проведенная из центра окружности к точке пересечения касательных делит угол MON пополам(∠MOK=∠NOK=60°) сумма углов треугольника равна 180, тогда <span>углы MKO и NKO по 30°
</span>Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы⇒OM=1/2 OK=3
Аналогично с ON=3
Дальше по теореме Пифагора находим катеты MK и NK
MK²=6²-3²
MK²=27
MK=3√3
