Маме будет 36 лет, т. к. на данный момент дочери 8,а потом будет 12.
12-8=4;32+4=36 лет
вода 10ч ? г
наш. спирт 5ч ? г
мел 2ч ? г
всего 340г
10+5+2=17 частей всего состава
340:17=20г масса одной части
10*20=200г воды
5*20=100г наш. спирта
2*20=40г мела
4/3 : 47/9=х/47
36/141=х/47 дополнительный множитель /47
х=36*47/144
х=12
1. 15:5=3 (м) за 1 год у понеділок виготовила тканини швачка
2. 3+2=5 (м) за 1 год у вівторок виготовила тканини швачка
3. 5*6=30 (м) тканини всьго виготовила швачка у вівторок
Відповідь: 30 (м) тканини всьго виготовила швачка у вівторок
![\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{1}{\sqrt{4ac-b^2}}*arctg(\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}})\\\\\int\frac{4x-2}{x^2+4x+10}dx=2\int\frac{2x+4-3}{x^2+4x+10}dx=2(\int\frac{2x+4}{x^2+4x+10}dx-3\int\frac{dx}{x^2+4x+10})=\\=[d(x^2+4x+10)=(2x+4)dx\rightarrow dx=\frac{d(x^2+4x+10)}{2x+4}]=\\=2\int\frac{d(x^2+4x+10)}{x^2+4x+10}-6\int\frac{dx}{x^2+4x+10}=\\=2ln|x^2+4x+10|-\frac{6}{\sqrt{24}}*arctg(\frac{2x+4}{\sqrt{24}})+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bax%5E2%2Bbx%2Bc%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B4ac-b%5E2%7D%7D%2Aarctg%28%5Cfrac%7B2ax%2Bb%7D%7B%5Csqrt%7B4ac-b%5E2%7D%7D%29%5C%5C%5C%5C%5Cint%5Cfrac%7B4x-2%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7Ddx%3D2%5Cint%5Cfrac%7B2x%2B4-3%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7Ddx%3D2%28%5Cint%5Cfrac%7B2x%2B4%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7Ddx-3%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7D%29%3D%5C%5C%3D%5Bd%28x%5E2%2B4x%2B10%29%3D%282x%2B4%29dx%5Crightarrow+dx%3D%5Cfrac%7Bd%28x%5E2%2B4x%2B10%29%7D%7B2x%2B4%7D%5D%3D%5C%5C%3D2%5Cint%5Cfrac%7Bd%28x%5E2%2B4x%2B10%29%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7D-6%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7D%3D%5C%5C%3D2ln%7Cx%5E2%2B4x%2B10%7C-%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Csqrt%7B24%7D%7D%2Aarctg%28%5Cfrac%7B2x%2B4%7D%7B%5Csqrt%7B24%7D%7D%29%2BC)
Так же второй интеграл можно было вычислить немного по-другому:
![\int\frac{dx}{x^2+4x+10}=\int\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+(\sqrt{6})^2}=\frac{1}{\sqrt{6}}*arctg\frac{x+2}{\sqrt{6}}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%2B4x%2B10%7D%3D%5Cint%5Cfrac%7Bd%28x%2B2%29%7D%7B%28x%2B2%29%5E2%2B%28%5Csqrt%7B6%7D%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D%2Aarctg%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D%2BC)