120. 60. 30. 1
—--- = ------ = ------ =-----
600. 300. 150. 5
10 скамеек красного
5 зеленого
5+10=15 (всего)
Требуется найти степень десятки, на которую делится нацело данное произведение.
Каждый множитель входящий в данное произведение (ну единицу можно не считать), можно разложить в произведение простых множителей.
Затем подсчитать общее количество простого множителя = 5, (степень пятерки). Ведь 10=5*2. Двойки тоже можно подсчитать таким же образом, но их очевидно намного больше. Поэтому искомая степень десяти равно степени пятерки.
Теперь считаем, для начала выпишем все целые числа от 1 до 30, делящиеся на 5:
5; 10; 15; 20; 25; 30.
Степень пятерки, на которую делятся эти числа могут быть не только единичной. Выпишем для каждого приведенного числа степень пятерки, на которую оно делится.
Для 5, будет 5 в первой степени.
Для 10, будет 5 в первой степени.
-- 15 -- 5--
---20 -- 5---
---25 --- 5 во второй степени (т.е. 5^2).
---30 -- 5 в первой степени.
Теперь сосчитаем все эти пятерки: 1+1+1+1+2+1 = 7.
Т.о. данное в условие произведение делится на 5^7 (и не делится на большую степень пятерки). Степень же двойки будет намного больше (числа делящиеся на 2 и степени двойки встречаются гораздо чаще), поэтому среди них обязательно найдется 2^7.
Ответ. 7 нулей.
Числа 100: 5, 10, 20, 25, 50, 100
числа 150: 5, 10, 15, 25, 50, 75
числа 200: 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100
3/2 = - обратное число
- 2/3 - противоположное число
---------------------------------------------------
3/2 + (-2/3) = 9/6 - 4/6 = 5/6 - сумма противоположного и обратного чисел числа 2/3
Ответ: 5/6.
Пояснения:
3/2 = 9/6 - доп.множ. 3
2/3 = 4/6 - доп.множ. 2