Question

Найти наибольшие значение функции y=√(2x+1) - x

Answer 1

√(2х + 1) - х
Берём производную:
у' = 1/(√(2х + 1)) - 1
Ищем точки экстремума (где у' = 0)
1/√(2х + 1) = 1
√(2х + 1) = 1
Возводим в квадрат
2х + 1 = 1
2х = 0
х = 0
Это единственная точка, в которой производная равна нулю
При х = 0 у = √1 = 1
Проверим, не будет ли значение функции наибольшим на границе ОДЗ
хє [-0,5; +∞)
При х = -0,5 значение функции: √(-1 + 1) + 0,5 = √0 + 0,5 = 0,5
Следовательно, наибольшее значение - 1
Ответ : 1