Пусть размер кредита равен А млн. рублей.
В середине 1-го года долг возрастёт на 25%, то есть увеличиться на
млн. рублей , и станет равным (А+0,25А)=1,25А млн. руб. (Можно сказать, что сумма долга увеличилась в 1,25 раз и становится равной 1,25А млн.руб.)
В конце 1-го года заёмщик выплачивает только % по кредиту, то есть выплачивает 0,25А млн. руб. Аналогично, в конце 2-го года заёмщик выплачивает 0,25А млн. руб. В сумме за два года погашается сумма в 0,25А+0,25А=0,5А млн.руб.
В середине 3-го года сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза, то есть становится равной 1,25А, а в конце этого года выплачивается некоторая сумма, равная Х млн.руб. После выплаты заёмщиком этих Х млн.руб. в конце 3-го года останется долг, равный (1,25А-Х) млн.руб.
В середине 4-го года долг опять увеличиться в 1,25 ( от оставшейся суммы долга) и станет равным 1,25*(1,25А-Х). В конце 4-го года заёмщик должен выплатить Х млн. руб., т.к. он по условию задачи должен в конце 3-го и 4-го годов выплатить равные суммы.И так как это будет последний платёж, то заёмщик уже погасит долг до 0 . Отсюда получаем уравнение:
![1,25\cdot (1,25A-X)-X=0\\\\1,25^2A-1,25X-X=0\; \; \to \; \; \; 1,25^2A=2,25X\\\\X=\frac{1,25^2A}{2,25}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C25%5Ccdot+%281%2C25A-X%29-X%3D0%5C%5C%5C%5C1%2C25%5E2A-1%2C25X-X%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+1%2C25%5E2A%3D2%2C25X%5C%5C%5C%5CX%3D%5Cfrac%7B1%2C25%5E2A%7D%7B2%2C25%7D)
Теперь найдём общую сумму выплат:
![0,5A+2X=0,5A+2\cdot \frac{1,25^2A}{2,25}=(\frac{1}{2}+\frac{3,125}{2,25})\cdot A=\frac{17}{9}\cdot A](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5A%2B2X%3D0%2C5A%2B2%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%2C25%5E2A%7D%7B2%2C25%7D%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B3%2C125%7D%7B2%2C25%7D%29%5Ccdot+A%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B9%7D%5Ccdot+A)
По условию общая сумма выплат превышает 5 млн.руб., значит
![\frac{17}{9}\cdot A>5\; \; \Rightarrow \; \; A>\frac{5\cdot 9}{17}\; ,\; \; A>\frac{45}{17}\; ,\; \; A>2\frac{11}{17}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B17%7D%7B9%7D%5Ccdot+A%3E5%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+A%3E%5Cfrac%7B5%5Ccdot+9%7D%7B17%7D%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+A%3E%5Cfrac%7B45%7D%7B17%7D%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+A%3E2%5Cfrac%7B11%7D%7B17%7D)
Наименьшее целое число, при котором выполняется последнее неравенство - это число 3. Значит, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 5 млн.руб. , равна 3 млн.руб.