1) MN = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 = 2√3.
NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
= √12 = 2√3.
Отрезок ML равен <span>NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, </span>KL равно <span>MN.
</span><span>
Доказано, что стороны </span><span>MNKL равны.
</span><span>Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.
Диагональ </span>MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = <span>√(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
</span><span>
Доказано, что </span><span>MNKL - квадрат.
</span><span>
2) В сечении призмы </span>плоскостью MNK <span>имеем пятиугольник.
</span>Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2)<span> :
S1 = (2</span>√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он <span><span>4,1815406.
</span></span>Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.
85 км/час+60 км/час=145 км/час (скорость сближения)
145 км/час*3 час=435 км (прошли поезда за 3 часа) (S=Vt)
435 км+290 км=725 км (между городами)
725 км:145 км/час=5 часов (t=S:V)
Ответ: поезда встретятсячерез 5 часов. Расстояние между городами 725 км
100+560-84+300-160-484=232
100+560-84-300-160+484=600
100+300+84-484+560-160=400
(300:100)+(560-160)-(484-84)=3
(484-84):100+(560-300)-160=104
(300+100)+560-(484-84)-160=400
77*12=924 м приедет первый авто
88*12=1056 м приедет второй авто
924+1056+297=2277 м будет расстояние между ними через 12
В 10000дм он меньше одного 1метра на 10000 дм