Question

Дайте алгоритм решения биквадратного уравнения. НЕ КОПИРОВАТЬ, А НАПИСАТЬ СВОИМИ ПОНЯТНЫМИ СЛОВАМИ!Решите уравнение, показанное

Дайте алгоритм решения биквадратного уравнения. НЕ КОПИРОВАТЬ, А НАПИСАТЬ СВОИМИ ПОНЯТНЫМИ СЛОВАМИ!

Решите уравнение, показанное на слайде и объясните, как вы его решали, можно фото:

Answer 1

Алгоритм очень простой - нужно заменить x^2 на другую переменную,
например, y. Тогда x^4 = y^2, и мы получаем квадратное уравнение.
Только нужно помнить, что y = x^2 >= 0 при любом х, поэтому отрицательные корни не подходят.
Решаем наше уравнение
x^4 - 10x^2 + 25 = 0
x^2 = y
y^2 - 10y + 25 = 0
Можно решить через D, но вообще-то сразу видно, что это квадрат.
(y - 5)^2 = 0
Он имеет два равных корня (обычно говорят, один корень)
y1 = y2 = 5
А теперь делаем обратную замену.
x^2 = 5
Здесь получается два противоположных корня
x1 = -√5; x2 = √5