Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80 градусов, угол CAD равен 54 градуса. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∠АВС=80° это вписанный угол, тогда его дуга АДС=160°,∠САД =54°, его дуга СД=108°, тогда дуга АД=160°-108°=52°= следовательно ∠АВД=52:2=26

Answer 2

Сумма углов АВС и СDA равно 180 градусам как опирающиеся на одну дугу, но вершины с противоположных сторон
Или сумма противоположных углов вписанного выпуклого четырехугольника = 180 градусам 
ABC+CDA=180=80+CDA
CDA=100.
в треугольнике ACD угол А=54 D=100 С(ACD)=180-100-54=26
ABD=ACD как опирающиеся на одну дугу
ABD=26