Название "Питер" - это не от Санкт-Петербург, а от Санкт-Питер-Бурх, так город назывался в XVIII веке. Питером его уже тогда называли некоторые писатели, например, Радищев в "путешествии из Петербурга в Москву".
У Гоголя в "Ревизоре" (это 1836 год):
У Некрасова в "Забытой деревне" (1855 г):
А помните "вдоль по Питерской"?
В пору Ленинграда так город почти не называли, по крайней мере, я этого не помню, но мой муж, петербуржец в пятом поколении, сказал, что его бабушка говорила «Питер».
Как известно, переименовали Ленинград в Санкт-Петербург в 1991 году, постепенно и вспомнилось сокращенное название Питер и "питерцы", "питерские".
По английски Петр читается через [и] по фински Pietari, по голландски Pieter, то есть со звуком "и" в первом слоге, это тоже могло повлиять на появление сокращенного названия, ведь в Петербурге много иностранных туристов.