Я полностью согласна с мнением об удовольствии, счастье и радости от общения с этим бесподобным животным.
Но раз вопрос касается практической пользы, то попробую затронуть и эту сторону.
В частном доме понятно - ловля грызунов. В квартире иногда тоже бывают мыши. У нас, лет десять назад, вдруг во всем доме в подвалах завелось много мышей (пятиэтажная хрущевка). Я так и не поняла причины такой эпидемии. Мыши пробирались и в квартиры. Так наш Васенька (сибирский кот, который ни дня жизни не прожил за пределами квартиры) вспомнил про свою "главную" работу, когда за ночь загонял 3 мышей. Я глазам своим не верила.
Мыши у нас давно кончились. Зато теперешний Чарли работает сигнальщиком (индикатором). Он дважды поднимал нас среди ночи, когда соседи сверху залили квартиру. Кроме того, он чутко прислушивается к посторонним звукам. И если котик сидит у входной двери и упорно смотрит в дверь, значит, в подъезде кто-то ходит. Конечно, он не будет поднимать шум, как собака. Но своим поведением предупреждает нас о присутствии за дверью кого-то постороннего.
Я уже не говорю про то, что он действительно старается ложиться на больные места. Например, у меня бывают обострения остеохондроза. В эти моменты (и даже раньше) он укладывается рядом со мной и прижимается к больному месту.
Так что практическая польза очевидна.